base de derivación de raíz 

Introducción:

La derivación se considera uno de los conceptos y leyes matemáticas más importantes que no solo se estudian en matemáticas, sino que también tienen una gran importancia en diversos campos científicos y prácticos, como la física, la química y las ramas de la ingeniería, y para que entendamos la derivación. de la función radical, debemos conocer el concepto de derivación. En este artículo, se abordará el concepto de derivación de la función radical y luego se presentarán ejemplos para aclarar la regla.

Derivación:

La derivación o diferenciación es una forma de encontrar la derivada de una función en un punto específico, y lo que aquí se entiende por derivada es la tasa de cambio instantánea en la función (Tasa Instantánea) con respecto a una de las variables. 

Tenemos una ecuación matemática con dos variables: X e Y. La derivación, en este caso, expresa qué tan rápido cambia y con respecto a x en cualquier valor dado de x. La fórmula que expresa la tasa de cambio de y con respecto a x es: dy/dx 

base de derivación de raíz:

La función radical es una función que contiene variables, y como mencionamos, la derivación de la función radical significa encontrar la tasa de cambio de la función con respecto a la variable. base de derivación de raíz Como sigue: 

Se puede expresar en la siguiente fórmula matemática: 

Encontrar la regla de derivación de la raíz:

La base de la fórmula para la raíz derivada se puede encontrar usando los siguientes métodos:

• El primer principio de las derivadas. 
• Base de poder de diferenciación. 

Primero / el primer principio de las derivadas: 

Ahora que sabemos que la derivada de la función raíz es: , Probaremos esto definiendo la derivada o los principios iniciales de la derivada, y en general la derivada se puede definir de la siguiente forma: 

f'(x) = lím _h→0 [f (x + h) – f(x)] / h 

Esto se puede simplificar con lo siguiente: 

d(√x)/dx = lím _h→0 [√ (x + h) – √x] / h 

Para simplificar esta expresión matemática, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por: √(x + h) + √x 

Entonces la ecuación es la siguiente: 

límite _h→0 [√ (x + h) – √x] / h = lim _h→0 {[√ (x + h) – √x] × [√ (x + h) + √x]} / {h × [√ (x + h) + √x]} 

Y usando la fórmula: (a+b) (a-b) = a² – b²

= límite _h→0 [(x + h) – x] / {h × [√ (x + h) + √x]} 

= límite _h→0 [x + h – x] / {h × [√ (x + h) + √x]} 

= límite _h→0 h / {h × [√ (x + h) + √x]} 

= límite _h→0 1 / [√ (x + h) + √x] 

= 1/ (√x + √x) 

= 1/(2√x) 

Segundo: la regla del poder de diferenciación: 

La derivada de una raíz también se puede encontrar usando la regla de la potencia, que establece: 

d(x^norte)/dx = nx^n-1 

De modo que norte ≠ -1 

Como sigue: 

La raíz de la variable x es x elevada, y si adoptamos la fórmula: d(x^norte)/dx = nx^n-1, n ≠ -1: 

d(x^1/2)/dx = (1/2) x ^{(1/2) – 1} 

= (1/2) ×^-1/2 

= 1/(2√x) 

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ejemplo ilustrativo 1: 

Encuentra la derivada de la raíz: 

la solución: 

d (√ (2x + 5))/dx = d (√ (2x + 5))/d (2x + 5) × d (2x + 5)/dx 

= 1/ (2√ (2x + 5)) x 2 

= 2/ (2√ (2x + 5)) 

= 1/√ (2x + 5) 

ejemplo ilustrativo 2: 

Encuentra la derivada de la raíz: 

la solución: 

d (√ (x – 3))/dx = d (√ (x – 3))/d (x – 3) × d (x – 3)/dx 

= 1/ (2 )